Get Adobe Flash player
Home Predmetové okienka Matematika SOA

ŠkVP obchodná akadémia

MATEMATIKA

A. UČEBNÁ OSNOVA

1. CHARAKTERISTIKA PREDMETU

     Matematické vzdelávanie v odbornom školstve má svoje významné miesto, nakoľko v jednotlivých odboroch plní popri funkcii všeobecného vzdelávania aj prípravnú funkciu pre odbornú zložku vzdelávania.

     Všeobecným cieľom matematického vzdelávania je výchova premýšľavého človeka, ktorý bude vedieť používať matematiku v rôznych životných situáciách (v odbornej zložke vzdelávania, v ďalšom štúdiu, v osobnom živote, budúcom zamestnaní, voľnom čase, a pod.).

     Učivo prezentuje matematické vzdelávanie pre ISCED 3A. V tých študijných odboroch, ktoré majú vyššie nároky na matematické vzdelávanie vo vzťahu k danému odboru štúdia, môže škola vo svojom ŠkVp rozšíriť matematické vzdelávanie v súlade s náročnosťou odboru.

     Matematické vzdelávanie je významnou súčasťou všeobecnej vzdelanosti. Vedie žiakov k pochopeniu kvantitatívnych vzťahov v prírode i spoločnosti, vybavuje poznatkami užitočnými v každodennom živote aj  pre chápanie technických alebo ekonomických súvislostí a pre odborné vzdelávanie. Matematické vzdelávanie sa výdatne podieľa na rozvoji samostatného a logického myslenia. Matematické vzdelávanie poskytuje žiakom ucelený systém poznatkov, ktoré im umožňujú štúdium daného odboru i uplatnenie v praxi a slúži ako základ pre ich ďalšie vzdelávanie. Matematika učí žiakov schopnosti aplikovať získané vedomosti a zručnosti pri riešení úloh z praxe, potrebe overovať správnosť získaného výsledku, používať pri spracovaní úloh  dostupné  komunikačné technológie. Okrem všeobecného základu cieľom vyučovania matematiky v stredných odborných školách je poskytnúť žiakom  vedomosti a zručnosti potrebné na úspešné zvládnutie odborných predmetov príslušného študijného odboru a pre výkon ich budúceho povolania. Na to je potrebné, aby žiaci získali pozitívny vzťah k matematike a primerané vedomosti z oblasti algebry,  planimetrie,  stereometrie, zo základov vektorovej algebry a analytickej geometrie, z kombinatoriky a zo základov teórie pravdepodobnosti a štatistiky. Štatistika sa samostatne vyučuje v predmete „Hospodárske výpočty a štatistika“, v druhom a treťom ročníku. 

     Aby absolvent vzdelávacieho programu spoľahlivo preukázal výkon v tejto vzdelávacej oblasti musí disponovať stanovenými výkonovými štandardmi a ovládať učivo predpísané obsahovými štandardmi.

 

2. PREHĽAD VÝKONOVÝCH ŠTANDARDOV

 

Absolvent má:

-           rozumieť matematickej terminológii a symbolike (množinovému jazyku a pojmom z matematickej logiky) a správne ju interpretovať a používať z nariadení,

zákonov, vyhlášok a matematiky,

-           rozumieť základným matematickým pojmom a vzťahom medzi nimi, obsahom základných definícií a viet,

-     vyhľadávať, hodnotiť, triediť, používať matematické informácie v bežných profesijných situáciách a používať pritom výpočtovú techniku a prístupné

informačné a komunikačné technológie,

-           osvojiť si vyskytujúce sa pojmy, vzťahy a súvislosti medzi nimi, osvojiť si postupy používané pri riešení úloh z praxe,

-           previesť reálny problém na matematickú úlohu,

-           ovládať základné poznatky o číselných oboroch, výrazoch, mocninách, rovniciach, nerovniciach, funkciách, planimetrii a geometrii,

-           orientovať sa v grafickom vyjadrení funkčnej závislosti,

-           prevádzať numerické a grafické riešenia, vedieť pracovať s kalkulátorom,

-           používať algoritmy v riešení algebrických i geometrických úloh,

-           aplikovať matematické poznatky pri riešení úloh z odbornej a hospodárskej praxe,

-           vedieť určiť bežné geometrické útvary a prevádzať jednotky,

-           kriticky vyhodnocovať informácie kvantitatívneho charakteru získané z rôznych zdrojov – grafov, diagramov, tabuliek, správne sa matematicky vyjadrovať,

 

3. PREHĽAD TEMATICKÝCH CELKOV

  Čísla, premenné, výrazy                                                        50 hodín

  Rovnice, nerovniceich sústavy                                               66 hodín

  Funkcie a ich priebeh                                                             49 hodín

  Geometria 1. časť                                                                  41 hodín

  Postupnosti                                                                           24 hodín

  Geometria 2. časť                                                                  36 hodín   

  Základy štatistiky                                                                    5 hodín

  Kombinatorika a teória pravdepodobnosti                                 15 hodín

 

 

4. POPIS OBSAHOVÝCH ŠTANDARDOV

 

Čísla, premenné, výrazy

     V priebehu štúdia sa rozvíja a upevňuje pojem reálneho čísla, najmä v súvislosti s rozšírením pojmu mocniny a  o mocniny s racionálnym exponentom. Poznatky zo základnej školy o výrazoch sa doplnia o rôzne druhy úprav kvadratického trojčlena a o rozvíjanie schopnosti vhodnej voľby premennej  pri matematizácii reálnej situácie, pri úprave výrazov na tvar vhodný na výpočet hodnôt výrazu prostriedkami výpočtovej techniky a na vyjadrenie vybranej premennej z daného vzťahu (vzorca).

Rovnice, nerovnice a ich sústavy

     V tomto obsahovom okruhu sa riešia rôzne typy rovníc a nerovníc s dôrazom na pochopenie logickej podstaty riešenia. Je potrebné získať kvalitné schopnosti pri riešení jednoduchých rovníc a nerovníc a pri riešení zložitých rovníc a  nerovníc vedieť používať prístupné informačné technológie (existujúci didaktický voľný software).

Funkcie a ich priebeh

     Žiaci sa učia rozlišovať základné okruhy funkcií a funkčných závislostí a riešiť príslušné typy rovníc (výpočtom i graficky). Žiaci rozumejú obsahu pojmu funkcia, vedia určiť jej definičný obor i obor hodnôt, zostrojiť graf a uviesť niektoré jej vlastnosti.

Geometria

     V základnom učive je zastúpená rovinná aj priestorová geometria. Hlavný dôraz sa kladie na budovanie predstavivosti  s využitím riešenia problémových úloh z praxe. Pozornosť sa venuje rozvoju schopnosti používať pri riešení geometrických problémov algebraické metódy. Okruh učí žiakov aplikovať na jednoduchých úlohách vlastnosti zhodných a podobných zobrazení a využívať zhodnosť a podobnosť trojuholníkov pri riešení príkladov z odbornej praxe.

Kombinatorika a teória pravdepodobnosti

     Učivo napomáha rozvoj kombinatorického myslenia a zoznamuje žiakov s pojmami variácie, permutácie, kombinácie a ich aplikáciami na praktických úlohách. V kombinatorike sa má predovšetkým kultivovať schopnosť systémovo spracovávať rozsiahle súbory dát a organizovať svoju činnosť algoritmicky. V tomto okruhu nie je základ v zavádzaní vzorcov a pojmového aparátu, ale v  systéme vypisovania možností.

Základy štatistiky

     Učivo je volené tak, aby žiaci vedeli spracovať bežné štatistické informácie zo života (tlač,... ). V  štatistike je potrebné, aby sa žiaci naučili spracovať štatistický súbor pomocou výpočtovej techniky  a vedieť výsledky spracovania primerane interpretovať.

 

Postupnosti

Žiaci sa učia definíciu a snažia sa pochopiť pojem postupnosti. Vedia určiť postupnosť n-tým členom aj rekurentne, vedia rozhodnúť, či je daná postupnosť aritmetická alebo geometrická. Vedia určiť n-tý čiastočný súčet aritmetickej a geometrickej postupnosti. Poznajú nekonečný geometrický rad a podmienky jeho konvergencie.

 

 

B. TEMATICKÝ VÝCHOVNO-VZDELÁVACÍ PLÁN

Ročník: prvý

Počet hodín týždenne: 3

 

Mesiac

Tematický celok

Téma

Počet hodín

Prierezové témy

 

Čísla, premenné, výrazy                     

50 hodín

Sporenie a investovanie

September

Množiny    

2

 

Číselné množiny                                            

2

 

Racionálne a iracionálne čísla                      

3

 

Počítanie s racionálnymi číslami                   

2

Október

Vlastnosti množinových operácií                             

2

 

Vennove diagramy                                          

2

 

Intervaly

3

 

Operácie s intervalmi                                       

3

 

Matematizácia slovnej úlohy                           

2

November

Úprava výrazov pomocou vzorcov                  

4

 

Rozklad mnohočlenov na súčin                       

3

 

Delenie mnohočlena mnohočlenom                

3

 

Rozklad kvadratického trojčlena                     

3

December

Lomené výrazy                                                 

8

Január

Mocniny s racionálnym exponentom              

3

 

Odmocniny  

3

 

Dôkazy

2

 

Rovnice, nerovnice a ich sústavy          

49

Plánovanie a hospodárenie s peniazmi

Február

Lineárne rovnice                                               

6

 

Rovnice s neznámou v menovateli                     

6

Marec

Sústavy lineárnych rovníc s dvoma a viac

neznámymi                                                           

10

Apríl

Lineárne nerovnice                                              

7

Máj

Kvadratické rovnice                                           

10

Jún

Kvadratické nerovnice

10

 

Ročník: druhý

Počet hodín týždenne: 2

Mesiac

Tematický celok

Téma

Počet hodín

Prierezové témy

 

Funkcie a ich priebeh

33

Zabezpečenie peňazí pre uspokojovanie životných potrieb – príjem a práca

September

Funkcia 

3

 

Lineárna funkcia                                          

1

 

Definičný obor                                                                                

1

Október

Obor hodnôt                                                  

1

 

Graf lineárnej funkcie                                   

2

 

Vlastnosti lineárnych funkcií                         

1

 

Kvadratická funkcia                                       

1

 

Definičný obor                                               

1

November

Obor hodnôt                                                  

1

 

Graf kvadratickej funkcie                              

2

 

Vlastnosti kvadratických funkcií                    

1

 

Exponenciálna funkcia                                   

1

 

Definičný obor                                              

1

 

Obor hodnôt                                                  

1

December

Graf exponenciálnej funkcie                          

1

 

Vlastnosti exponenciálnych funkcií               

1

 

Logaritmická funkcia                                      

1

 

Definičný obor                                              

1

 

Obor hodnôt                                                  

1

 

Graf logaritmickej funkcie                              

2

Január

Vlastnosti logaritmických funkcií                   

1

 

Goniometrická funkcia                                   

1

 

Definičný obor                                             

1

 

Obor hodnôt                                                  

1

 

Graf goniometrickej funkcie                           

2

Február

Vlastnosti goniometrických funkcií                

2

 

Geometria  1. časť                                    

33

Plánovanie a hospodárenie s peniazmi

 

Základné geometrické pojmy                        

3

 

Rovinná geometria                                        

2

Marec

Priestorová geometria                                   

3

 

Zhodné zobrazenia                                        

3

 

Euklidove vety                                               

2

Apríl

Podobné zobrazenia                                     

2

 

Rovnoľahlosť

2

 

Riešenie pravouhlého trojuholníka                

3

Máj

Riešenie všeobecného trojuholníka

3

 

Sínusová veta                                                

3

Jún

Kosínusová veta                                            

3

 

Aplikácie geometrie v praxi                            

4

 

 Ročník: tretí

 

Počet hodín týždenne: 2

 

Mesiac

Tematický celok

Téma

Počet hodín

Prierezové témy

 

Postupnosti

18

Človek vo sfére peňazí

September

Definícia  a určenie postupnosti                        

2

 

Aritmetická postupnosť                                      

4

Október

Geometrická postupnosť                                    

4

 

Aplikácie postupností                                         

3

November

Nekonečný geometrický rad                              

3

 

1. písomná práca                                                

2

 

Geometria 2.časť                                            

28

Finančná zodpovednosť a prijímanie rozhodnutí

 

Vektor  

1

December

Súradnice vektora                                              

1

 

Operácie s vektormi                                           

2

 

Veľkosť vektora                                                 

1

Január

Lineárna závislosť a nezávislosť vektorov        

2

 

Odchýlka a kolmosť vektorov                           

2

 

Skalárny súčin vektorov                                     

2

 

2. písomná práca                                              

2

Február

Parametrické vyjadrenie priamky                     

2

 

Všeobecný tvar rovnice priamky                       

2

 

Všeobecný tvar rovnice priamky                       

2

Marec

Všeobecné vyjadrenie roviny                            

2

 

Vzájomná poloha dvoch priamok v rovine        

2

 

Vzájomná poloha dvoch priamok v priestore    

2

Apríl

Vzájomná poloha dvoch rovín                           

1

 

3.písomná práca                                              

2

 

Základy štatistiky                                           

5

Riadenie rizika a poistenie

 

Základné pojmy                                                

2

 

Spracovanie štatistického súboru                     

3

 

Kombinatorika a teória pravdepodobnosti 

15

Úver a dlh

 

Máj

Základné pojmy                                                

1

 

Variácie

1

 

Permutácie

1

 

Kombinácie

1

 

Binomická veta                                                 

1

Jún

Aplikácie v praktických úlohách                       

5

 

Pravdepodobnosť

3

 

4. písomná práca                                             

2

 

 Ročník: štvrtý

Počet hodín týždenne: 2

 

Mesiac

Tematický celok

Téma

Počet hodín

Prierezové témy

 

Rovnice, nerovnice a ich sústavy             

17

Finančná zodpovednosť a prijímanie rozhodnutí

September

Lineárne rovnice

3

 

Lineárne nerovnice

3

Október

Kvadratické rovnice

4

 

Kvadratické nerovnice

4

 

Sústavy rovníc

3

November

Funkcie a ich priebeh                              

16

Sporenie a investovanie

 

Lineárne funkcie a ich vlastnosti

3

 

Kvadratické funkcie a ich vlastnosti

3

December

Exponenciálne funkcie a ich vlastnosti

3

 

Logaritmické funkcie a ich vlastnosti

3

 

Goniometrické funkcie a ich vlastnosti

4

Január

Geometria 1. časť

8

 

Zhodné zobrazenia

2

Február

Podobné zobrazenia

2

 

Sínusová a kosínusová veta a ich aplikácie

4

 

Postupnosť                                      

6

Riadenie rizika a poistenie

 

Aritmetická postupnosť                                      

2

Marec

Geometrická postupnosť                                      

2

 

Aplikácie postupností

2

Apríl

Geometria 2. časť

8

 

Vektorová algebra

2

 

Analytická geometria

6

 

C. HODNOTENIE

 

Pri klasifikácii výsledkov dosiahnutých v matematike sa hodnotí v súlade s učebnými osnovami a vzdelávacími štandardami.    

  1. Stupeň 1 – výborný sa žiak klasifikuje, ak samostatne a tvorivo uplatňuje osvojené vedomosti a zručnosti pri riešení úloh, na základe získaných skúseností a poznatkov vie analyzovať zadané úlohy (aj problémové) a samostatne navrhnúť primeraný postup na ich riešenie, aktívne pristupuje k činnostiam a problémovým úlohám na hodinách matematiky, i mimo nich (projekty, predpríprava na skupinovú prácu), prejavuje o ne záujem a zaoberá sa nimi, k danej problematike pohotovo vyhľadáva informácie z rôznych zdrojov, vie ich spracovať (nie skopírovať) na veľmi kvalitnej úrovni, svoj postoj k danej problematike zaujíma bez obáv, vlastné stanovisko vyjadruje presne, vecne a konštruktívne, nemá problém diskutovať a argumentovať na danú tému, myslí logicky správne, zreteľne sa u neho prejavuje samostatnosť a tvorivosť, výsledky jeho činností sú veľmi kvalitné, vlastné výsledky práce prezentuje výstižne, vyjadruje sa gramaticky i štylisticky správne, prezentácia je spracovaná na vysokej estetickej úrovni, pri skupinovej práci je aktívny, spolupracuje so všetkými členmi skupiny, vie vypočuť a akceptovať ich názor na riešenie úlohy, svoj názor prednesie vždy, účinne si osvojuje a uplatňuje metódy samostatného štúdia a schopnosť učiť sa učiť.
  2. Stupeň 2 – chválitebný sa žiak klasifikuje, ak samostatne, prípadne len s nepatrnými podnetmi vyučujúceho, uplatňuje osvojené vedomosti a zručnosti pri riešení úloh, na základe získaných skúseností a poznatkov vie analyzovať zadané úlohy (aj problémové) a samostatne navrhnúť primeraný postup na ich riešenie (využitím známych postupov a metód), aktívne pristupuje k činnostiam a problémovým úlohám na hodinách matematiky, menej aktívne mimo nich (projekty), prejavuje o ne záujem a zaoberá sa nimi, k danej problematike vie vyhľadať informácie z rôznych zdrojov, vie ich spracovať (nie skopírovať) na pomerne kvalitnej úrovni, k danej problematike vie zaujať postoj, vlastné stanovisko vyjadruje vecne a konštruktívne, diskutuje a argumentuje na danú tému, myslí správne, v jeho myslení sa prejavuje logika a tvorivosť, výsledky jeho činností sú kvalitné, vlastné výsledky práce prezentuje výstižne, vyjadruje sa gramaticky i štylisticky správne, prezentácia je spracovaná na estetickej úrovni, pri skupinovej práci je aktívny, spolupracuje s členmi skupiny (nie však so všetkými), vie vypočuť a akceptovať ich názor na riešenie úlohy, svoj názor prednesie často, nie však vždy, osvojuje si a uplatňuje metódy samostatného štúdia a schopnosť učiť sa učiť.
  3. Stupeň 3 – dobrý sa žiak klasifikuje, ak osvojené vedomosti a zručnosti pri riešení úloh uplatňuje samostatne, občas potrebuje usmernenie vyučujúceho, zadané úlohy (aj problémové) vie riešiť pomocou známych postupov a metód, k činnostiam a problémovým úlohám na hodinách matematiky pristupuje so záujmom, ale potrebuje podporu a pomoc vyučujúceho, príp. spolužiakov, menej aktívne pristupuje k úlohám mimo vyučovacích hodín (projekty), k danej problematike vie vyhľadať informácie z rôznych zdrojov, vie ich spracovať (nie skopírovať) na priemernej úrovni, k danej problematike vie zaujať postoj, vlastné stanovisko vie vyjadriť priemerne, diskutuje, ale neargumentuje na danú tému, jeho myslenie je takmer vždy správne, tvorivosť sa prejavuje len s usmernením vyučujúceho, výsledky jeho činností sú dobré, vie prezentovať vlastné výsledky práce, vyjadruje sa gramaticky správne, v štylistike sa vyskytujú malé nedostatky, prezentácia je spracovaná na priemernej úrovni, pri skupinovej práci je aktívny, spolupráca s členmi skupiny je na nízkej úrovni, vie vypočuť a akceptovať názor na riešenie úlohy, málokedy prednesie svoj názor, vyvíja snahu osvojiť si a uplatňovať metódy samostatného štúdia a schopnosť učiť sa učiť.
  4. Stupeň 4 – dostatočný sa žiak klasifikuje, ak osvojené vedomosti a zručnosti pri riešení úloh uplatňuje iba za aktívnej pomoci vyučujúceho, zadané úlohy vie riešiť len pomocou známych postupov a metód, ktorým rozumie len čiastočne, ovláda základné pojmy a vie predviesť jednoduché zručnosti, k činnostiam a problémovým úlohám na hodinách matematiky pristupuje s nízkym záujmom, potrebuje podporu a pomoc vyučujúceho, príp. spolužiakov, menej aktívne pristupuje k úlohám mimo vyučovacích hodín (projekty), k danej problematike vie vyhľadať informácie z rôznych zdrojov, nevie ich však spracovať, len skopírovať na podpriemernej úrovni, k danej problematike vie zaujať postoj zriedka, vlastné stanovisko vie vyjadriť priemerne, na danú tému diskutuje málokedy, jeho logika myslenia je na nižšej úrovni a myslenie nie je tvorivé, výsledky jeho činností sú podpriemerné, vie prezentovať vlastné výsledky práce, vyjadruje sa čiastočne správne, prezentácia je spracovaná na podpriemernej úrovni, pri skupinovej práci je pasívny, vie vypočuť a akceptovať názor na riešenie úlohy, zriedka prednesie svoj názor, s ťažkosťami vyvíja snahu osvojiť si a uplatňovať metódy samostatného štúdia a schopnosť učiť sa učiť.
  5. Stupeň 5 – nedostatočný sa žiak klasifikuje, ak vedomosti a zručnosti si neosvojil, má v nich závažné nedostatky, zadané úlohy nevie riešiť ani s pomocou vyučujúceho, k činnostiam a problémovým úlohám na hodinách matematiky pristupuje bez záujmu, na úlohách mimo vyučovacích hodín (projekty) sa nezúčastňuje, k danej problematike nevie vyhľadať informácie z rôznych zdrojov, vlastné stanovisko nevie vyjadriť, diskusií sa nezúčastňuje, jeho logika myslenia je na nízkej úrovni a neprejavuje samostatnosť v myslení, výsledky jeho činností sú nedostatočné, vlastné výsledky práce prezentuje len s pomocou vyučujúceho alebo spolužiakov, jeho ústny aj písomný prejav je slabý, pri skupinovej práci je pasívny, vie vypočuť a akceptovať názor na riešenie úlohy, nevie vyjadriť svoj názor, s veľkými ťažkosťami vyvíja snahu osvojiť si a uplatňovať metódy samostatného štúdia a schopnosť učiť sa učiť.